Transformasi Geometri

by Novilia Risma Wigati, S.Pd

Hellooo! 

Apakah kalian pernah berpindah posisi?

Atau kalian pernah bercermin?

Pernahkah kalian berkeliling lapangan?

Mungkin kalian ada yang pernah menggunakan mikroskop atau alat pembesar?

Taukah kalian bahwa beberapa contoh penerapan di atas adalah bagian dari transformasi geometri.

Mari kita bahas transformasi geometri! 

Sebenarnya apa itu transformasi geometri?

Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!

Transformasi geometri merupakan salah satu materi dari rumpun ilmu matematika. Materi ini dipelajari saat kelas 9 SMP dan 11 SMA. Pada artikel ini akan dibahas materi transformasi geometri kelas 11 SMA. 

Transformasi adalah perubahan struktur atau posisi baik itu bertambah, berkurang atau tertata kembali unsurnya. Sedangkan, geometri dapat didefinisikan cabang ilmu matematika yang menjelaskan tentang titik, garis, sudut, bidang, dan ruang. Sehingga, transformasi geometri adalah perubahan bentuk ataupun posisi dari suatu titik, garis, sudut, bidang atau ruang. Transformasi geometri juga dapat diartikan sebagai perpindahan suatu titik dari posisi semula. 

Oleh karenanya berkaitan dengan titik dan garis, maka transformasi geometri dapat dituliskan pada bidang Cartesius maupun matriks. Transformasi geometri dalam penerapannya dapat ditemukan di kehidupan sehari-hari. Sebelumnya sudah diberikan beberapa contoh penerapan dari transformasi geometri. Pembelajaran transformasi geometri dapat menggunakan Geogebra (klik untuk membuka geogebra)

Transformasi geometri terdiri dari 4 jenis, yakni:

1. Translasi (pergeseran)

2. Refleksi (pencerminan)

3. Rotasi (perputaran), dan 

4. Dilatasi (perkalian)

Ilustrasi transformasi geometri

Pada artikel ini akan dijelaskan terlebih dahulu materi translasi dan refleksi. 

Translasi (Pergeseran)

Translasi atau pergeseran adalah perpindahan posisi suatu objek. 

Dengan kata lain, suatu titik dikatakan translasi apabila titik tersebut digeser atau dipindah. Seperti ketika kalian berpindah posisi dari rumah ke sekolah, artinya kalian sudah melakukan translasi.

Jika titik P(x,y) ditranslasikan sejauh (a,b), maka akan didapatkan hasil bayangan titik P'(x',y').  Secara matematis, koordinat akhir pada proses translasi dinyatakan sebagai berikut.

Keterangan:

P (x,y)            = titik asalnya

a                    = pergeseran pada sumbu x

b                    = pergeseran pada sumbu y

P' (x+a, y+b)  = titik bayangan/titik setelah ditranslasi

Berikut ini adalah translasi jika disajikan dalam bentuk matriks dan ilustrasi translasi pada bidang cartesius.

Ilustrasi Translasi dan rumus matriks translasi 

Contoh Soal Translasi

Tentukan titik bayangan jika titik A(3,-4) ditranslasikan oleh titik T(2,2).

Jawaban:

Atau dapat dituliskan dlaam bentuk matriks

Bagaimana? Apakah kalian sudah paham Translasi?

Setelah mempelajari materi Translasi, mari kita lanjutkan ke materi Refleksi yuk!

Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan adalah perpindahan titik suatu objek sesuai dengan sifat pembentukan bayangan pada cermin. Sama halnya ketika kalian bercermin, kalian akan melihat bayangan diri kalian yang bentuknya serupa seperti diri kalian sendiri termasuk jarak posisi ke cermin akan sama dengan jarak bayangan ke cermin. 

Refleksi terhadap sumbu x

Ilustrasi refleksi terhadap sumbu x

Secara matematis, refleksi terhadap sumbu x, yaitu

Refleksi terhadap sumbu y

Ilustrasi refleksi terhadap sumbu y

Secara matematis, refleksi terhadap sumbu y dapat dituliskan sebagai berikut.

Refleksi terhadap garis y=x

Jika suatu titik P(x,y) di refleksikan terhadap garis y=x, maka akan diperoleh P'(y,x).

Refleksi terhadap garis y=-x

Jika suatu titik P(x,y) direfleksikan terhadap garis y=-x, maka akan diperoleh 

P'(-y,-x)

Refleksi terhadap garis x=h

Jika titik P(x,y) direfleksikan oleh garis x=h, maka akan diperoleh bayangan P'((2h-x), y).

Refleksi terhadap garis y=k

Jika titik P(x,y) direfleksikan terhadap garis y=k, maka akan diperoleh bayangan P'(x, (2k-y)).

Berikut ini disajikan tabel rumus refleksi.

 

Contoh Refleksi

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika dicerminkan terhadap sumbu y, maka titik (x,y) akan diperoleh bayangan 

(-x,y). Untuk membuktikannya dapat dilihat persamaan berikut.

Koordinat titik A(-4,4)

Koordinat titik B(-4,1)

koordinat titik C(-2,1)

Wah mantap ya materinya!

Bagaimana? Apakah kalian sudah paham dengan translasi dan refleksi?

Banyak belajar dan latihan soal ya!

Semoga bermanfaat ilmunya.

Terimakasih.

Sampai jumpa di topik lainnya.